Сколькими нулями заканчивается произведение чисел от 1 до 2012

   1. Количество нулей числа равно количеству множителей 10 = 2 * 5. Поскольку двоек гораздо больше, то количество нулей определяется количеством пятерок.

   2. Среди чисел от 1 до 2012:

• а) наибольшее число, кратное 5: 402 * 5 = 2010;
• b) наибольшее число, кратное 25: 80 * 25 = 2000;
• c) наибольшее число, кратное 125: 16 * 125 = 2000;
• d) наибольшее число, кратное 625: 3 * 625 = 1875.

   3. Таким образом, среди чисел от 1 до 2012:

• a) на 5 делятся 402 числа;
• b) из них на 25 делятся 80 чисел;
• с) из них на 125 делятся 16 чисел;
• d) из них на 625 делятся 3 числа.

   4. Количество всех пятерок:

      402 + 80 + 16 + 3 = 501.

   Ответ: 501 нулем.