Даны треугольников DEF и D1E1F1, точка М и М1 лежат соответственно на сторон DF и D1F1, причем DM=3MF и D1M1=3M1F, DE=D1E1,

Рассмотрим треугольники DEM и D1E1M1.В них равны стороны DE = D1E1, ЕМ = Е1М1, и угол между ними < DEM = < D1E1M1 по условию.Значит, все соответственные параметры в треугольниках тоже равны.То есть DM = D1M1.Значит MF = DM / 3 = M1F1 = D1M1 / 3.Рассмотрим треугольники EMF и E1M1F1.В них 2 стороны равны: EM = E1M1, MF = M1F1.Докажем равенство углов <EMF и <E1M1F1. <EMF = 180 - <EMD, а <E1M1F1= 180 - <E1M1D1, но углы <EMD = <E1M1D1, как углы в равных треугольниках EMD и E1M1D1 против равных сторон: DE = D1E1.Далее следует равенство углов <EMF = <E1M1F1.<EMF = 180 - <EMD и <E1M1F1 = 180 - <E1M1D1. <EMF = <E1M1F1, как углы получающиеся вычитанием от 180 градусов равных углов.В итоге получаем равенство треугольников EMF и E1M1F1, значит, EF=E1F1, как стороны в равных треугольниках против равных сторон.Доказано.