6(sinx+cosx)-2sinx•cosx+6=0

6( sin x + cos x ) - 2sin x • cos x + 6 = 0;6( sin x + cos x )- sin²x - cos²x - 2sinxcosx + 7 = 0;6( sin x + cos x )-( sin x + cos x )² + 7 = 0;( sin x + cos x )² - 6( sin x + cos x ) - 7 = 0;Пусть sin x + cos x = t;Тогда t² - 6t - 7 = 0;Отсюда t1 = -1, t2 = 7;По ОДЗ функций sin x и cos x t2 не подходит, отсюда:sin x + cos x = -1;Домножим обе части на √2/2;√2/2 sin x + √2/2 cos x = - √2 / 2;sin x cos(π/4) + cos x sin(π/4) = -√2/2;sin( x + π/4 )= - √2/2;Отсюда:1) x + π/4 = - π/4 + 2πn, n Е Z;x = - π/2 + 2πn, n Е Z;2) x + π/4 = -3π/4 + 2πm, m Е Z;x = - π + 2πm, m Е Z;или же x = π + 2πk, k Е Z;Ответ: - π / 2 + 2πn, n Е Z; π + 2πk, k Е Z;