Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти отношение радиусов вписанной и описанной окружностей

Решение:1) Если в многоугольник можно вписать окружность, то формула для вычисления радиуса вписанной окружности: r = S / p, где p - полупериметр и находится по формуле p = (a + b + c) / 2. Подставим и получаем: r = 2S / (a + b + c).2) Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = abc / 4S.3) Используем формулу Герона, для расчета площади по трем сторонам:S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) Рассчитаем полупериметр по формуле выше: p = (13 + 14 + 15) / 2;p = 42 / 2;p = 21.4) Подставим в формулу для нахождения площади:S = √(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15));S = √(21 * 8 * 7 * 6);S = √7056;S = 84.5) Радиус вписанной окружности: r = 2 * 84 / (13 + 14 + 15); r = 168 / 42; r = 46) Радиус описанной окружности: R = 13 * 14 * 15 / (4 * 84); R = 2730 / 336; R = 8,1257) Отношение двух радиусов: r/R = 4 / 8,125; Домножим на 1000. Получаем:r/R = 4000 / 8125r/R = 32/65.Ответ: r/R = 32/65.