Решите уравнения 1.7^x-7^x-1=6 2.6^x^2-8x+9.5=36крень из 6

1. Решим уравнение:

7^х – 7^{х – 1} = 6.

Вынесем 7^{х – 1} за скобки:

7^{х – 1} (7¹ – 1) = 6,

7^{х – 1} * 6 = 6,

7^{х – 1} = 1,

7^{х – 1} = 7⁰.

Т.к. основания степеней одинаковые, то и показатель тоже должны быть одинаковыми:

х – 1 = 0,

х = 1.

Ответ: 1.

1. Решим уравнение:

6^{х2 – 8х + 9,5} = 36√6.

Представим правую часть в виде степени числа 6:

36√6 = 36 * √6 = 6² * 6^0,5 = 6^{2 + 0,5} = 6^2,5.

6^{х2 – 8х + 9,5} = 6^2,5.

Т.к. основания степеней одинаковые, то и показатель тоже должны быть одинаковыми:

х² – 8х + 9,5 = 2,5,

х² – 8х + 7 = 0,

(х – 1) (х – 7) = 0,

х₁ = 1,

х₂ = 7.

Ответ: 1; 7.