Найти производную sin4x/arccos 2x

Найдем производную y = sin 4x/arccos 2x. 

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:  

(x/y) \' = (x \' * y - y \' * x)/y ^ 2; 

sin \' x = cos x; 

sin \' u = cos u  * u \'; 

arccos \' x = -1/√(1 - x ^ 2); 

arccos \' u = -1/√(1 - u ^ 2) * u \';  

x \' = 1; 

c \' = 0; 

Тогда получаем: 

y \' = (sin 4x/arccos 2x) \' = (cos 4x * 4 * arccos 2x + 1/√(1 - 4 * x ^ 2) * 4 * 2 * x * sin 4x)/(arccos 2x) ^ 2 = (4 * cos 4x * arccos 2x + 8 * x/√(1 - 4 * x ^ 2) * sin 4x)/(arccos 2x) ^ 2.