Докажите,что при любом n выражение (4n+1)^2 - (3n-1)^2 делится на 7

Чтобы некоторая сумма (а данное выражение является суммой) делалась на 7, надо чтобы каждое ее слагаемое делилось на 7. Для начала раскроем квадраты суммы и разности:(4n+1)^2 - (3n-1)^2 = 16n^2 + 8n + 1 – (9n^2 – 6n + 1) = 16n^2 + 8n + 1 – 9n^2 + 6n – 1;Теперь приведем подобные слагаемые:16n^2 + 8n + 1 – 9n^2 + 6n – 1 = 7n^2 + 14n;Теперь каждое слагаемое в сумме делится на 7, а значит, и вся сумма делится на 7, не зависимо от n.Чтобы показать это еще более явно, можно вынести 7 в качестве множителя за скобку:7n^2 + 14n = 7 * (n^2 + 14).