Найдите значение выражения 3 в степени -10*3 в степени 5 /3^ в степени -7

Найдем значение выражения 3 ^ (- 10) * 3 ^ 5/3 ^ (- 7).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней: 

1) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y); 

2) a ^ x*a ^ y = a ^ (x - y); 

Тогда получаем: 

3 ^ (- 10) * 3 ^ 5/3 ^ (- 7) = 3 ^ (- 10 + 5)/3 ^ (- 7) = 3 ^ (- 5)/3 ^ (- 7) = 3 ^ (- 5)/3 ^ (- 5 - 2) = 3 ^ (- 5)/(3 ^ (- 5) * 3 ^ (- 2));  

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 3 ^ (- 5), тогда получим: 

3 ^ (- 5)/(3 ^ (- 5) * 3 ^ (- 2)) = 1/(1 * 3 ^ (- 2) = 1/3 ^ (- 2) = 1/(1/3 ^ 2) = 1/(1/9) = 1 * 9/1 = 9; 

Ответ: 9.