Решите неравенства (60 б) a)-x^2-10≤7x b)-x^2+8x≥16 c)(4x-1)(x^2-4)<0 D)(2x+5)(4x+3)(7-2x)(x-3)<0 e)((x+1)(x+2)(x+3)/(2x-1)(x+4)(x-3))≤0

a) -x^2 - 10 ≤ 7x.

Переносим 7х в левую часть: -x^2 - 7x - 10 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = -x^2 - 7x - 10, это квадратичная парабола, ветви вниз.

Найдем нули функции: у = 0; -x^2 - 7x - 10 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = -1; b = -7; c = -10;

D = b^2 - 4ac; D = (-7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 49 - 40 = 9 (√D = 3);

x = (-b ± √D)/2a;

х₁ = (7 - 3)/(-2) = 4/(-2) = -2;

х₂ = (7 + 3)/(-2) = 10/(-2) = -5.

Отмечаем на числовой прямой точки -5 и -2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вниз). Неравенство имеет знак ≤ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится ниже прямой, то есть (-∞; -5] и [-2; +∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -5] и [-2; +∞).

b) -x^2 + 8x ≥ 16.

-x^2 + 8x - 16 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = -x^2 + 8x - 16, это квадратичная парабола, ветви вниз.

Найдем нули функции: у = 0; -x^2 + 8x - 16 = 0.

D = 64 - 64 = 0 (1 корень).

х = (-8)/(-2) = 4.

Парабола касается оси х в точке 4, вся парабола находится ниже оси х (ветви вниз). Знак неравенства ≥ 0, значит, решение неравенства х = 4.

c) (4x - 1)(x^2 - 4) < 0.

Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов:

(4x - 1)(x - 2)(х + 2) < 0.

Найдем корни неравенства:

4x - 1 = 0; х = 1/4.

х - 2 = 0; х = 2.

х + 2 = 0; х = -2.

Отмечаем на прямой точки, обозначаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (+): (-) -2 (+) 1/4 (-) 2 (+).

Так как знак неравенства < 0, то решение неравенства: (-∞; -2) и (1/4; 2).

D) (2x + 5)(4x + 3)(7 - 2x)(x - 3) < 0.

В третьей скобке х отрицательный. (7 - 2х) = -(2х - 7).

Умножаем неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

(2x + 5)(4x + 3)(2x - 7)(x - 3) > 0.

Находим корни:

2х + 5 = 0; х = -2,5.

4х + 3 = 0; х = -3/4.

2х - 7 = 0; х = 3,5.

х - 3 = 0; х = 3.

Отмечаем на прямой знаки промежутков: (+) -2,5 (-) -3/4 (+) 3 (-) 3,5 (+).

Знак неравенства > 0, поэтому решение неравенства (-∞; -2,4), (-3/4; 3) и (3,5; +∞).

е) (x + 1)(x + 2)(x + 3)/(2x - 1)(x + 4)(x - 3) ≤ 0.

Находим корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х + 2 = 0; х = -2.

х + 3 = 0; х = -3.

2х - 1 = 0; х = 1/2.

х + 4 = 0; х = -4.

х - 3 = 0; х = 3.

Отмечаем знаки промежутков: (+) -4 (-) -3 (+) -2 (-) -1 (+) 1/2 (-) 3 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то решением будут промежутки [-4; -3], [-2; -1] и [1/2; 3].