Cos^2x-cos^2(2x)+cos^2(3x)-cos^2(4x)=0

Для упрощения сформируем по парам в скобках с соблюдением знака, получим:(cos²x-cos²4x)-(cos²2x-cos²3x)=0теперь распишем на множители:(cosx+cos4x)(cosx-cos4x)-(cos2x+cos3x)(cos2x-cos3x)=0, отсюда:2·cos(5x/2)·cos(-3x/2)·(-2)sin(5x/2)·sin(-3x/2)--2·cos(5x/2)·cos(-x/2)·(-2)·sin(5x/2)·sin(-x/2)=0, упростим:sin5x·sin3x-sin5x·sinx=0, вынесем множитель за скобку:sin5x(sin3x-sinx)=0sin5x=0; отсюда 5x=kπ;k∈Z; и x=kπ/5;k∈ZТеперь рассмотрим второй множитель:sin3x-sinx=02sin2x·cosx=0sin2x=0; а значит 2x=kπ;k∈Z;⇒x=kπ/2;k∈Z; отсюда:cosx=0; поэтому x=π/2+kπ;k∈Z