Прибор состоит из двух элементов, исправность каждого из которых необходима для работы прибора в целом. Вероятность выхода

   1. Пусть:

• Ai - событие, что i-й элемент вышел из строя;
• Ai\' - соответствующее противоположное событие;

• P(A1) = 0,8;
• P(A2) = 0,9;

• P(A1\') = 0,2;
• P(A2\') = 0,1.

   2. Для каждого элемента существует два исхода, а для двух элементов - четыре исхода:

• a) p1 = P(A1) * P(A2) = 0,8 * 0,9 = 0,72;
• b) p2 = P(A1) * P(A2\') = 0,8 * 0,1 = 0,08;
• c) p3 = P(A1\') * P(A2) = 0,2 * 0,9 = 0,18;
• d) p4 = P(A1\') * P(A2\') = 0,2 * 0,1 = 0,02.

   3. Событию X, что прибор вышел из строя, благоприятствуют первые три исхода:

• P(X) = p1 + p2 + p3;
• P(X) = 0,72 + 0,08 + 0,02 = 0,98.

   4. Апостериорная вероятность события A2\' (второй элемент не вышел из строя), при условии, что наступило событие X (формула Байеса):

• P(A2\' | X) = P(A2\') * P(X | A2\') / P(X);
• P(A2\' | X) = 0,1 * 1 / 0,98 ≈ 0,102.

   Ответ: 0,102.