Укажите число различных решений уравнения (25x^2-10xy+y^2)^2+(x^2-2y+25)^2=0.

   1. Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если сами выражения равны нулю:

      (25x^2 - 10xy + y^2)^2 + (x^2 - 2y + 25)^2 = 0;

      {25x^2 - 10xy + y^2 = 0;      {x^2 - 2y + 25 = 0.

   2. Выделим квадраты двучленов в уравнениях:

• {(5x - y)^2 = 0;{x^2 - 2y + 25 = 0;
• {5x - y = 0;x^2 - 2y + 25 = 0;
• {y = 5x;{x^2 - 2y + 25 = 0;
• {y = 5x;{x^2 - 2 * 5x + 25 = 0;
• {y = 5x;{(x - 5)^2 = 0;
• {y = 5x;{x - 5 = 0;
• {y = 5x;{x = 5;
• {y = 5 * 5;{x = 5;
• {y = 25;{x = 5.

   Ответ. Уравнение имеет единственное решение: (5; 25).