Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно под углом 120° с одинаковой скоростью v км/ч. В некоторый момент

   1. За t часов первый самолет долетит до точки B, а второй - до точки С (https://bit.ly/2IBVMcB):

      AC = BO = x = vt;

      CO = AO - AC = a - x = a - vt.

   2. Сумма смежных углов равна 180°:

      ∠BOC = 180° - ∠COD = 180° - 120° = 60°.

   3. Найдем сторону BC треугольника BOC по теореме косинусов:

• BC^2 = x^2 - 2x(a - x)cos60° + (a - x)^2;
• BC^2 = x^2 - x(a - x) + (a - x)^2;
• BC^2 = x^2 - ax + x^2 + a^2 - 2ax + x^2;
• BC^2 = 3x^2 - 3ax + a^2;
• BC^2 = a^2 - 3x(a - x).

   4. Сумма множителей x и a - x постоянное число, поэтому наибольшее значение произведения x(x - a), (значит, наименьшее значение BC) будет при условии:

• x = a - x;
• 2x = a;
• x = a/2;
• t = x/v =a/2v.
• BC = a/2.

   Ответ: BC = a/2; t =a/2v.