Разложите на множители квадратный трехчлен 6x^2-5x+1

Сначала решим данное квадратное уравнение через дискриминант:6х^2 - 5х + 1 = 0;а = 6, b = -5, с = 1;D = b^2 - 4 * а * с = 25 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);х = (-b + √ D)/2 * а = (5 + √1)/2 * 6= (5 + 1)/2 * 6 = 6/12 = 1/2;х = (-b - √ D)/2 * а = (5 - √1)/2 * 6 = (5 - 1)/2 * 6 =4/12 = 1/3.Следовательно разложите на множители квадратный трехчлен 6x^2 - 5x + 1 = 6 * (х - 1/3) * (х - 1/2) = (6х - 2) * (х - 1/2).Ответ: 6x^2 - 5x + 1 = (6х - 2) * (х - 1/2).

Нам нужно разложить на множители полный квадратный трехчлен 6x² - 5x + 1.

Алгоритм действий для разложения на множители

• первым действием приравняем к нулю полный квадратный трехчлен;
• вторым действием решим полученное полное квадратное уравнение;
• затем вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители;
• четвертым действием применим формулу разложения на множители к данному выражению.

Решаем полное квадратное уравнение 6x² - 5x + 1 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 6x² - 5x + 1 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

6x² - 5x + 1 = 0;

Находим дискриминант по формуле:

D = b² – 4ac;

D = (-5)² – 4 * 6 * 1 = 25 – 24 = 1;

Полученный дискриминант больше ноля, делаем вывод, что уравнение имеет два корня.

Ищем эти корни по следующим формулам:

x₁ = (-b + √D)/2a = (5 + 1)/2 * 6 = 6/12 = 1/2;

x₂ = (-b - √D)/2a = (5 - 1)/2 * 6 = 4/12 = 1/3.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Корни найдены, теперь вспомним и применим формулу для разложения квадратного трехчлена на множители:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂), где x₁ и x₂ — корни уравнения ax² + bx + c = 0.

6x² - 5x + 1 = 6(x - 1/2)(x - 1/3) = 2 * 3(x - 1/2)(x - 1/3) = (2x - 1)(3x - 1).

Сделаем проверку

Пользуясь правилом умножения скобки на скобку откроем произведение скобок и сравним с заданным трехчленом.

(2x - 1)(3x - 1) = 2x * 3x - 2x * 1 - 1 * 3x + 1 * 1 = 6x² - 2x - 3x + 1 = 6x² - 5x + 1.

В результате открытия скобок мы получили верное равенство. 

Делаем вывод, что разложение на множители мы выполнили верно.

Ответ: (2x - 1)(3x - 1).