1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8=

Решение:Преобразуем выражение:1/1 * 2 = 1 * 2 = 2 ;1/2 * 3 = 1/2 * 2 + 1/2 = 1 + 1/2 ;1/3 * 4 = 1/3 * 3 + 1/3 = 1+ 1/3 ;1/4 * 5 = 1/4 * 4 + 1/4 = 1 + 1/4 ;1/5 * 6 = 1/5 * 5 + 1/5 = 1 + 1/5 ;1/6 * 7 = 1/6 * 6 + 1/6 = 1 + 1/6 ;1/7 * 8 = 1/7 * 7 + 1/7 = 1 + 1/7 ;Т.о. исходное выражение = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 8 + 1/2 + 1/3 + 1 / ( 2 * 2 ) + 1/5 + 1 / ( 2 * 3 ) + 1/7 ;Найдем общий знаменатель дробей: это число 3 * 2 * 2 * 5 * 7 = 420 ;8 + 210/420 + 140/420 + 105/420 + 84/420 + 70/420 + 60/420 = 8 + (210 + 140 + 105 + 84 + 70 + 60 ) / 420 = 8 + 669/420 = 8 + 223/140 = 9 83/140 ;Ответ: 9 83/140