Найдите промежутки убывания функции f(x)=3+8x^2-x^4

Найдем промежутки убывания функции f (x) = 3 + 8 * x ^ 2 - x ^ 4. 

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

c \' = 0; 

(x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

(x + y) \' = x \' + y \'; 

(x - y) \' = x \' - y \'; 

То есть получаем: 

f \' (x) = (3 + 8 * x ^ 2 - x ^ 4) = 0 + 8 * 2 * x - 3 * x ^ 3 = 16 * x - 4 * x ^ 3; 

2) Приравняем производную к 0 и получим:  

16 * x -  4 * x ^ 3 = 0; 

4 * x * (4 - x ^ 2) = 0; 

4 * x * (2 - x) * (2 + x) = 0; 

{ x = 0; 

x = 2; 

x = - 2; 

Тогда: 

+      -    +    -

_ - 2 _ 0 _ 2 _ ;  

Функция убывает на - 2 < x < 0 и x > 2.