Определите промежутки монотонности функции y(x)=-x²+8x-7.Указать характер монотонности(возрастает/убывает)Найдите точки

 Решение задачи.

1. Найдем производную функции y(x)= -x² + 8x - 7.

y\'(x) = -2x + 8. 

2. Найдем стационарные точки функции. Составим и решим уравнение.

-2x + 8 = 0;

2х = 8;

х = 4;

3. Определим, является ли стационарная точка х = 4 точкой максимума или минимума.

Найдем вторую производную функции. 

y\'\'(x) = -2.

y\'\'(4) = -2 < 0, следовательно х = 4 - точка максимума.

Ответ. Функция имеет одну точку максимума х = 4.

Функция возрастает на интервале ( минус бесконечность, 4).

Функция убывает на интервале (4, плюс бесконечность).