Найти производную дробно-рациональной функции f(x)=x+7\x^2-49

Найдем производную дробно-рациональной функции f (x) = (x + 7)/(x ^ 2 - 49). 

1) Упростим выражение: 

f (x) = (x + 7)/(x ^ 2 - 49) = (x + 7)/(x ^ 2 - 7 ^ 2) = (x + 7)/((x + 7) * (x - 7)); 

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на (x + 7), тогда получим: 

(x + 7)/((x + 7) * (x - 7)) = 1/(1 * (x - 7)) = 1/(x - 7); 

2) Для того, чтобы найти производную функции, используем формулу производной: 

(1/u) \' = - 1/u ^ 2 * u \' ; 

(x - y) \' =x \' - y \'; 

x \' = 1; 

c \' = 0; 

То есть получаем:  

( 1/(x - 7)) \' = - 1/(x - 7) ^ 2 * (x - 7) \' = - 1/(x - 7) ^ 2.