Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система уравнений ax+y+z=1,x+ay+z=a,x+y+az=a^2; не имеет решений.

   1. Сложим уравнения:

      {ax + y + z = 1;      {x + ay + z = a;      {x + y + az = a^2;

• 2(x + y + z) + a(x + y + z) = a^2 + a + 1;
• (x + y + z)(a + 2) = a^2 + a + 1. (1)

   2. При a = -2 уравнение (1) превращается в неверное равенство, значит, не имеет решений:

• (x + y + z) * (-2 + 2) = (-2)^2 - 2 + 1;
• 0 = 3.

   3. При a ≠ -2 имеем:

• x + y + z = (a^2 + a + 1)/(a + 2);
• x + y + z = C, (2)

где введено обозначение:

      C = (a^2 + a + 1)/(a + 2).

   4. Вычтем из каждого уравнения системы уравнение (2):

      {(a - 1)x = 1 - С;      {(a - 1)y = a - С;      {(a - 1)z = a^2 - C.

   При a ≠ 1 система имеет единственное решение.

   5. При a = 1 имеем:

      C = (a^2 + a + 1)/(a + 2) = (1^2 + 1 + 1)/(1 + 2) = 1.

   Все уравнения превращаются в верные равенства, и любая тройка чисел, удовлетворяющая уравнению:

      x + y + z = 1,

является решением системы.

   6. Единственное значение параметра, когда нет решений:

      a = -2.

   Ответ: -2.