Даны точки А(-3; 0) и В(3; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

Решение:Найдем диаметр окружности по формуле:AB = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 = √(36 + 36) = √72;Тогда радиус окружности R = AB/2 = √72/2;Стандартное уравнение окружности имеет вид:(x + x0)^2 + (y + y0)^2 = R^2,Где x0, y0 – координаты центра окружности, а R – радиус окружности.Найдем уравнение прямой, проходящей через 2 имеющееся точки:(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1);(x + 3) / 6 = y/6;x + 3 = y;Подставим в уравнение окружности значения координат имеющихся точек A и B.Получим систему уравнений:(x - 3)^2 + y^2 = 72;(x + 3)^2 + (y + 6)^2 = 72;Y = x + 3;Решим систему уравнений:(x - 3)^2 + (x + 3)^2 = 72;(x + 3)^2 + (x + 9)^2 = 72;Вычтем из первого уравнения второе:(x - 3)^2 - (x + 9)^2 = 0;(x – 3 – x - 9) * (x – 3 + x + 9) = 0;2x + 6=0;x = - 3;y = 0;Запишем искомое уравнение окружности:(x -3)^2 + y^2 = (√72/2)^2;(x -3)^2 + y^2 = 72/4;(x -3)^2 + y^2 = 18;Ответ: уравнение окружности имеет вид (x -3)^2 + y^2 = 18.