Найти производную функции 1) y = x^5x 2) y = tgx / корень x 3) y = x^2 * cosx

1) y = x^5x = x^6;

y\' = (x^6)\' = 6x^5;

2) y = tgx / sqrt(x);

y\' = (tgx/sqrt(x))\' = ((tgx)\'sqrt(x) - tgx * (sqrt(x))\')/(sqrt(x))^2 = ((1/cos^2x) * sqrt(x) - tgx * 1/2sqrt(x))/x;

3) y = x^2 * cosx;

y\' = (x^2)\' * cosx + x^2 * (cosx)\' = 2xcosx + x^2 * (-sinx) = x(2cosx - xsinx).

Пояснение: 1. Дифференцируем степенную функцию по формуле: x^n = nx^(n - 1);

2. Используем правило дифференцирования частного. Далее используем табличные случае производных функций;

3. Используем правило дифференцирования произведения. Далее используем табличные формулы дифференцирования.