Найдите наибольшее пятизначное число, которое записывается только цифрами0, 5 и 7и делится на 120

Чтобы найти число, которое делится на 120, разложим число 120 на множители.

120 = 12 * 10 = 4 * 3 * 10.

Если число делится на 120, то оно должно делится на 4, 3, 10.

Признаки делимости:

• на 10, число заканчивается на 10..
• на 4, число заканчивается на 00 или число, состоящее из последних двух цифр делится на 4.
• на 3, сумма цифр, из которых состоит число делится на 3.

Искомое число * * * * *, где вместо * числа 5, 7, 0.

* * * * * делится на 10, значит заканчивается на 0.

* * * * 0. делится на 4, рассмотрим последние 2 цифры.

Это может быть 50, 70, 00

50 : 4 = 12, остаток 2.

70 : 4 = 17, остаток 2.

Значит последние 2 цифры 00.

* * * 00, делится на 3

Число цифр делится на 3.

Рассмотрим варианты.

7 + 5 + 0 = 12, 12 : 3 = 4.

7 + 5 + 5 = 17, 17 : 3 = 5, остаток 2.

7 + 7 + 5 = 19, 19 : 3 = 6, остаток 1.

Нужно найти наибольшее число, первые 3 цифры 7, 5, 0. Расставим их в порядке убывания. 7 > 5 > 0.

75000 : 120 = 625.

Ответ: 75000.