Решить уравнение 2sin^2x+7sinx+3=0

2 sin^2 x + 7 sin x + 3 = 0;введем новую переменную sin x = y;2у^2 + 7у + 3 = 0;D = b^2 - 4ac;D = 7^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25; √D = 5;x = (- b ± √D)/(2a);у1 = (- 7 + 5)/(2 * 2) = - 2/4 = - 1/2;у2 = (- 7 - 5)/4 = - 12/4 = - 3.Выполним обратную подстановку:1) sin x = - 1/2 - простейшее тригонометрическое уравнение, решается оно по формуле sin x = a, x = (- 1)^k * arcsin a + Пk, k ∈ Z;x = (- 1)^k * arcsin (- 1/2) + Пk, k ∈ Z;x = (- 1)^k * (- П/6) + Пk, k ∈ Z;х = (- 1)^(k + 1) * П/6 + Пk, k ∈ Z;2) sin x = - 3 - так как область значений синуса [- 1; + 1], то это уравнение не имеет смысла, и значит не имеет корней.Ответ. (- 1)^(k + 1) * П/6 + Пk, k ∈ Z.