В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 9:5, считая от вершины А, проведены прямые, параллельные AB и BC.

Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=42

Найдите длину отрезка AK

Найдите длину отрезка PE

Найдите отношение BP : PC. Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

AE : CE = 9 : 5

Рассмотрим треугольники AKE и ABC. У них угол А-общий

<АКЕ=<АВЕ-соответственные

Следовательно, треугольники AKE и АВС подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон

АЕ/АС=АК/АВ