Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. сколько страниц в этой

 Номера страниц книги состоят из одной цифры или из двух цифр.

 Книгу начали нумеровать со 2-й страницы, значит однозначным числом пронумеровано 8 страниц (2..9 страницы).

 Всего использовано 100 цифр, значит на двухзначные страницы приходится 92 цифры.

1) 100 - 8  = 92 (цифры) использовано на нумерацию двухзначные страницы.

2) 92 : 2  =  46 (страниц) в книге имеют двузначную нумерацию.

Итого, 1-я страница без номера, затем 8 однозначных и 46 двузначных страниц.

3) 1 + 8 + 46 = 55 (страниц) в книге.