Решите неравенство 4^х + 3*2^х < 4. В ответе запишите большее целое значение, которое является решением данного неравенства.

Решим неравенство 4 ^ х + 3 * 2 ^ х < 4. В ответе запишем большее целое значение, которое является решением данного неравенства. 

4 ^ х + 3 * 2 ^ х < 4;  

4 ^ х + 3 * 2 ^ х - 4 < 0; 

(2 ^ x) ^ 2 + 3 * 2 ^ x - 4 < 0; 

Пусть 2 ^ x = a, тогда: 

a ^ 2 + 3 * a - 4 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 3² - 4·1·(-4) = 9 + 16 = 25; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

_a1 = (-3 - √25)/(2·1) = (-3 - 5)/2 = -8/2 = - 4; 

_a2 = (- 3 + √25)/(2 ·1) = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1;  

Отсюда: 

1) 2 ^ x = - 4; 

Нет корней; 

2) 2 ^ x = 1; 

2 ^ x = 2 ^ 0; 

x = 0; 

Тогда: 

 -   +  ;

_ 0 _ ;  

Отсюда, решение неравенства равно x < 0; 

Наибольшее значение равно - 1. 

Ответ: - 1.