Докажите,что равенство является тождеством: а(б+с)+б(с-а)-с(а+б)=0

Решение:1) а (б + с) + б (с - а) - с( а + б) = 0.2) Рассмотрим выражение по частям.3) а (б + с) = аб + ас.4) б (с - а) = бс - ба.5) - с ( а + б). Перед скобкой стоит знак минус, значит знаки слагаемых в скобках изменяться на противоположные. Получаем: - с( а + б) = - са - сб.6) Подставляем: аб + ас + бс - ба - са - сб. Все слагаемые взаимно уничтожаются. Значит 0 = 0. Значит равенство является тождеством.