Сумма шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 20 , а их произведение равно 64 . Найти десятый член этой

Пусть дана арифметическая прогрессия, первый член которой: а₁ = х, а разность прогрессии d = у, тогда:х + у ∙ (6 – 1) = х + 5 ∙ у – формула для определения шестого члена прогрессии;х + у ∙ (9 – 1) = х + 8 ∙ у – формула для определения девятого члена прогрессии;х + у ∙ (10 – 1) = х + 9 ∙ у – формула для определения десятого члена прогрессии;(х + 5 ∙ у) + (х + 8 ∙ у) = 2 ∙ х + 13 ∙ у – сумма шестого и девятого членов арифметической прогрессии;(х + 5 ∙ у) ∙ (х + 8 ∙ у) = х² + 13 ∙ х ∙ у + 40 ∙ у² – произведение шестого и девятого членов арифметической прогрессии;Зная, что сумма шестого и девятого члена арифметической прогрессии равна 20, а их произведение равно 64, составляем систему уравнений:2 ∙ х + 13 ∙ у = 20 и х² + 13 ∙ х ∙ у + 40 ∙ у² = 64;х = 10 – 6,5 ∙ у;(10 – 6,5 ∙ у)² + 13 ∙ (10 – 6,5 ∙ у) ∙ у + 40 ∙ у² – 64 = 0;9 ∙ у² = 144;у₁ = – 4; у₂ = 4; тогдах₁ = 36 – не удовлетворяет условию задачи;х₂ = – 16, получаем:– 16 + 9 ∙ 4 = 20 – значение десятого члена прогрессии;Ответ: 20 – десятый член этой прогрессии, если первый ее член отрицателен.