7^(ln(x^2-2x)<=(2-x)^ln7

Прологарифмируем исходное уравнение по основанию 7:

ln(x^2 - 2x) <= ln(7) * log7(2 - x).

Перейдем в правой части неравенства к логарифме по основанию e:

ln(x^2 - 2x) <= ln(7) * ln(2 - x) / ln(7) = ln(x - 2).

После потенцирования по основанию e, получим неравенство:

x^2 - 2x <= x - 2;

x^ - 3x + 2 <= 0.

Найдем корни уравнения:

x^ - 3x + 2 = 0;

x12 = (-3 +- √(9 - 4 *2)) / 2;

x1 = (-3 - 1) / 2 = -2; x2 = (-3 + 1) /2 = -1.

(x + 1) * (x + 2) <= 0.

С учетом области определения ln(x).  

Ответ: ] -2; 1].