100 учащихся построены в шеренгу по росту. Можно ли, меняя местами двух учащих ся, стоящих через одного, построить их

Нет, так делать нельзя. Меняя местами учащихся, стоящих через одного, учащийся, который стоит на 1-м месте после нескольких замен может оказаться на 3-м, 5-м и т.д. месте, но только на нечетном. Т.о, на четном 100-м месте он оказаться никак не может.