При каком значении B система уравнений xy=1 ; x^2+y^2=b имеет ровно два решения?

Из первого уравнения системы получаем, что у = 1 / х. Подставим это значение у во второе уравнение системы:х² + (1 / х)² = b,x4 + 1 = b * x²,x4 - b * x² + 1 = 0.Мы получили биквадратное уравнение, которое будет иметь всего два корня только в том случае, когда его дискриминант равен 0, в остальных случаях корней будет четыре или не будет вообще.D = b² - 4 * 1 * 1 = b² - 4,b² - 4 = 0,b² = 4,b = 2.x4 - 2 * x² + 1 = (x² - 1)² = 0, значит х² = 1, то есть х = 1 и х = -1.Ответ: b = 2.