Найдите два числа, сумма которых равна 2010, а наибольший общий делитель равен 67. В ответе приведите все возможные варианты.

Поскольку оба искомых числа имеют наибольший общий делитель число 67, то каждое из них можно представить в виде произведения множителей 67 * а1 и 67 * в1, где а1 и в1 некоторые натуральные числа, НОД которых равен 1.По условию задачи:67 * а1 + 67 * в1 = 2010;67(а1 + в1) = 2010;а1 + в1 = 2010/67;а1 + в1 = 30.Так как НОД(а1;в1) = 1, то все возможные а1 и в1 это пары:1, 29 - подходит;2, 28 - не подходит т.к. НОД(2;28) = 2, отбрасываем все четные варианты т.к. их НОД больше либо равен 2;3, 27 - не подходит т.к. НОД(3;27) = 3;5, 25 - не подходит т.к. НОД(5;25) = 5;7, 23 = подходит;9, 21 - не подходит т.к. НОД(9;21) = 3;11, 19 - подходит;13, 17 - подходит;15, 15 - не подходит.Итак, есть 4 пары чисел, удовлетворяющих условию задачи:1 * 67 = 67 и 29 * 67 = 1943;7 * 67 = 469 и 23 * 67 = 1541;11 * 67 = 737 и 19 * 67 = 1273;13 * 67 = 871 и 17 * 67 = 1139.Ответ: 67 и 1943; 469 и 1541; 737 и 1273; 871 и 1139.