Упростите выражение tga/1-tg^2a

1. Рассмотрим числитель.

tga.

Из определения тангенса известно:

tga = sin a/cos a.

1. Рассмотрим знаменатель:

1 - tg² a.

Из определения тангенса известно:

1 - tg² a = 1 - sin² a/cos² a.

Приведем число 1 к виду дроби со знаменателем cos² a:

1 = cos² a/cos² a.

Тогда знаменатель равен:

cos² a/cos² a - sin² a/cos² a = (cos² a - sin² a)/cos² a.

1. Данное по условию выражение имеет вид:

sin a/cos a : (cos² a - sin² a)/cos² a = sin a/cos a * cos² a/(cos² a - sin² a) = (sin a * cos² a)/(cos a * (cos² a - sin² a)).

Сократим дробь:

(sin a * cos a)/(cos² a - sin² a).

Домножим дробь на такое число, чтобы в числителе получилась формула синуса двойного угла:

(sin a * cos a)/(cos² a - sin² a) = (sin a * cos a)/(cos² a - sin² a) * 2/2 = (2 * sin a * cos a)/(2 * (cos² a - sin² a)) = (sin 2a)/(2 cos 2а) = tg 2a * ½ = tg 2a/2.

Ответ: tg 2a/2.