Sin^2 x+sin x cos x =2cos^2 x

Решение задачи:

1. Выделяем из левой части уравнения квадрат суммы:

sin^2x+sinxcosx=sin^2x+sinxcosx+1/4*cos^2x-1/4*cos^2x=(sinx+1/2*cosx)^2-1/4*cos^2x.

2. Подставляем левую часть в уравнение:

(sinx+1/2*cosx)^2-1/4*cos^2x=2cos^2x.

(sinx+1/2*cosx)^2=9/4*cos^2x.

(sinx+1/2*cosx)^2-9/4*cos^2x=0. Рассмотрим разность квадратов:

(sinx+1/2*cosx+3/2cosx)*(sinx+1/2*cosx-3/2cosx)=0.

(sinx+2cosx)(sinx-cosx)=0

sinx=-2cosx или sinx=cosx

tgx=-2 или tgx=1

x=arctg(-2) или x=ПИ/4.