Решите неравенство: 2(5x+3)-1≥7x-2

Нам нужно решить линейное неравенство 2(5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2, так как в данном неравенстве переменная находится не в квадрате, не в кубе, а в первой степени.

Алгоритм решения неравенства 2(5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2

• первый шаг в решении — открытие скобок в левой части неравенства;
• второй шаг в решении — группировка в разных частях неравенства слагаемых с переменными и без;
• третий шаг  в решении — приведение подобных слагаемых в обеих частях неравенства;
• четвертый шаг в решении — избавимся от коэффициента (если такой имеется) перед x.

Решаем линейное неравенство 2(5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2

Чтобы открыть скобки в левой части неравенства применим следующее правило:

Дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

(a + b) * c = a * c + b * c.

Выполняем открытие скобки и получим:

2 * 5x + 2 * 3 - 1 ≥  7x - 2;

10x + 6 - 1 ≥  7x - 2;

Переносим в левую часть неравенства слагаемые с переменной x, а в правую часть неравенства слагаемые не содержащие переменной.

При переносе слагаемых через знак неравенства меняем знаки слагаемых на противоположный, а знак самого неравенства при этом остается тем же.

10x - 7x ≥  -2 - 6 + 1;

Приводим подобные слагаемые:

x(10 - 7) ≥  -7;

3x  ≥  -7

Разделим на 3 обе часть неравенства:

x ≥  -7/3;

Выделим целую и дробную часть в правой части неравенства:

x ≥ - 2 1/3.

Так как неравенство не строгое, то промежуток будет заключен в квадратные скобки. Записываем ответ с помощью промежутка.

x принадлежит промежутку [-2 1/3; + бесконечности).

Ответ: x принадлежит промежутку [-2 1/3; + бесконечности).

Чтобы решить линейное неравенство 2(5x + 3) - 1 ≥ 7x - 2 будем его тождественно преобразовывать, при этом внимательно следим за знаком неравенства.Откроем скобки в девой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно сложения.2 * 5х + 2 * 3 - 1 ≥ 7х - 2;10х + 6 - 1 ≥ 7х - 2;Перенесем в правую часть неравенства слагаемые без переменной, а в левую слагаемые с переменной х:10х - 7х ≥ - 2 - 6 + 1;3х ≥ - 7;x ≥ - 7/3;х ≥ - 2 1/3.Ответ: х принадлежит промежутку [ - 2 1/3; + бесконечность).