Упростите выражение 1+2sin(-a)sin(2Pi/2 -a)

Упростим выражение. 

1 + 2 * sin (-a) * sin (2 * pi/2 - a); 

Применим формулы четности функции и формулы приведения. 

1 + 2 * sin (-a) * sin (2 * pi/2 - a) = 1 + 2 * (-sin a) * sin (2 * pi/2 - a) = 1 - 2 * sin a * sin (2 * pi/2 - a) = 1 - 2 * sin a * sin (1 * pi/1 - a) = 1 - 2 * sin a * sin (pi - a); 

1 - 2 * sin a * sin a = 1 - 2 * sin² a;

Заменим число 1 на основное тригонометрическое тождество.

cos² a + sin² a - 2 * sin² a;

Приведем подобные.

cos^2 a  - (2 * sin² a - sin² a) = cos² a - sin² a = cos (2 * a); 

Ответ: 1 + 2 * sin (-a) * sin (2 * pi/2 - a) = cos (2 * a).