Sin^2x-sin^2(2x)+sin^2(3x)=0.5

http://bit.ly/2wqOl27sin^2(x) - sin^2(2x) + sin^2(3x) = 0,5.Воспользуемся формулами понижения степеней:sin^2(x) = (1 - сos2x)/2;sin^2(2x) = (1 - сos4x)/2;sin^2(3x) = (1 - сos6x)/2;Запишем преобразованное уравнение:(1 - сos2x)/2 - (1 - сos4x)/2 + (1 - сos6x)/2 = 0,5.Приведём обе части уравнения к общему множителю, домножив их на 2:(1 - сos2x) - (1 - сos4x) + (1 - сos6x) = 1.Раскроем скобки, учитывая смену знаков:1 - сos2x - 1 + сos4x + 1 - сos6x = 1.Приведём подобные слагаемые:1 - сos2x - 1 + сos4x + 1 - сos6x - 1 = 0,-сos2x + сos4x - сos6x = 0.сos2x - сos4x + сos6x = 0.сos2x + сos6x - сos4x = 0.Воспользуемся формулой преобразования суммы в произведение:2соs[(2x+6x)/2]*cos[(2x-6x)/2] - cos4x = 0,2cos4x*cos(-2x) - cos4x = 0.Вынесем за скобки общий множитель cos4x:cos4x(2cos2x - 1) = 0 (аргумент 2х изменил знак с минуса на плюс, так как косинус функция положительная),1)cos4x = 0,4x = п/2 + пn, n e Z;x = п/8 + пn/4, n e Z.2)2cos2x - 1 = 0,2cos2x = 1,cos2x = 1/2,2x = (+-)п/3 + 2пn, n e Z;x = (+-)п/6 + пn, n e Z.Ответ: x1 = п/8 + пn/4, n e Z; x2 = (+-)п/6 + пn, n e Z.