Найти две последние цифры 2^100

1. Две последние цифры натурального числа в десятичной записи не что иное, как остаток от деления данного числа на 100.
2. Составим сравнения для степеней двойки по модулю 100:

• 2^10 ≡ 1024 ≡ 24 (mod 100);
• 2^20 ≡ 24^2 ≡ 576 ≡ 76 (mod 100);
• 2^40 ≡ 76^2 ≡ 5776 ≡ 76 (mod 100);
• 2^60 ≡ 76^2 ≡ 5776 ≡ 76 (mod 100);
• 2^80 ≡ 76^2 ≡ 5776 ≡ 76 (mod 100);
• 2^100 ≡ 76^2 ≡ 5776 ≡ 76 (mod 100);
• 2^100 ≡ 76 (mod 100). (1)

1. Из сравнения (1) следует, что разность чисел 2^100 и 76 делится на 100, что означает, что остаток от деления числа 2^100 на 100 равен 76.

   Ответ: 76.