Докажите тождество √(8√5+81)=1+4√5

Решение:1) √ (8√5 + 81) = 1 + 4√5.2) Доказать тождество можно путем доведения одной стороны до другой. Или преобразовывая одновременно обе стороны.3) Возведем обе стороны в квадрат: (√ (8√5 + 81))^2 = (1 + 4√5)^2; (8√5 + 81) = (1 + 4√5)^2.4) Правую часть рассмотрим подробнее: (1 + 4√5)^2. Это формула сокращенного умножения (квадрат суммы): (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Используем формулу и получаем: 1^2 + 2 * 1 * 4√5 + (4√5)^2.4) Упростим: 1 + 8√5 + 16 * 5 = 1 + 8√5 + 80 = 8√5 + 81.5) 8√5 + 81 = 8√5 + 81. ЧТД.