Числа 3000, 3265, 3583 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

Допустим, что при делении всех данных чисел на n в остатке мы получаем число х.

Тогда мы можем составить следующие выражения:

(3000 - х) : n = k,

3000 - x = n * k,

3000 = n * k + x, где k - натуральное число.

Далее:

(3265 - x) : n = m,

3265 = m * n + x, где m - натуральное число.

Вычтем из второго полученного выражения первое:

3265 - 3000 = m * n + x - n * k - x,

265 = n * (m - k).

Разложим 265 на множители:

265 = 5 * 53 .

Так как 3000 делится на n с остатком, то n не может быть равно 5, следовательно n = 53.

3000 : 53 = 56, в остатке 32.

3265 : 53 = 61, в остатке 32.

3583 : 53 = 67, в остатке 32.

Ответ: n = 53.