Решите неравенство log4(-3+x)<3

Чтобы решить заданное неравенство, преобразуем его правую часть так, чтобы в ней тоже был логарифм с основанием 4.

Умножим правую часть неравенства на 1:

log₄(-3 + х) < 3 * 1 .

Зная, что log_aa = 1, запишем:

log₄(-3 + х) < 3 * log₄4.

Далее воспользуемся формулой log_a(b^c) = c * log_ab и представим  3 * log₄4 как  log₄4³.

Тогда 3 * log₄4 = log₄64.

Исходное неравенство можно записать в виде:

log₄(-3 + х) < log₄64.

Составим и решим систему неравенств:

-3 + х > 0,

-3 + х < 64;

х > 3,

х < 64 + 3;

х > 3,

х < 67;

тогда 3 < х < 67, то есть х є (3; 67).