) В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Найдите вероятность того, что среди 7 взятых наугад деталей ровно 5 стандартных.

В партии K = 8 стандартных изделий и N − K = 2 бракованных (всего N = 10 изделий). Наудачу и без возвращения вынимают n = 7 изделий. Найти вероятность того, что из них ровно k = 5 стандартных и n − k = 2 бракованных изделий.Вероятность того, что из партии извлечены 5 стандартных и 2 бракованных изделия, равна:P = (CK^k * C(N - K)^(n - k))/CN^n = (C8^5 * C2^2)/C10^7 = (56 * 1)/120 = 0,47.Здесь сочетания вычислены следующим образом:C8^5 = 8!/(5! * (8 - 5)!) = 8!/(5! * 3!) = (6 * 7 * 8)/(1 * 2 * 3) = 56.C2^2 = 2!/(2! * (2 - 2)!) = 2!/(2! * 0!) = 1/1 = 1.C10^7 = 10!/(7! * (10 - 7)!) = 10!/(7! * 3!) = (8 * 9 * 10)/(1 * 2 * 3) = 120.