Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b2=4 и b4=1.

Найдем первый член b1 и знаменатель q данной геометрической прогрессии.Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1, при n = 2 и n = 4, можем записать следующие соотношения:b1 * q = 4,b1 * q³ = 1.Решаем полученную систему уравнений.Разделив второе уравнение на первое, получаем:b1 * q³ / (b1 * q) = 1/4;q² = 1/4;q1 = -1/2;q2 = 1/2.Находим b1.При q = -1/2:b1 = 4 / q = 4 / (-1/2) = -8.При q = 1/2:b1 = 4 / q = 4 / (1/2) = 8.Используя формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q) при n = 6, находим сумму первых 6 членов данной геометрической прогрессии.При q = -1/2:S6 = (-8) * (1 - (-1/2)6) / (1 - (-1/2)) = (-8) * (1 - (1/2)6) / (1 + 1/2) = (-8) * (1 - 1/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) / (3/2) = (-8) * (63/64) * (2/3) = -21/4 = -5.25.При q = 1/2:S6 = 8 * (1 - (1/2)6) / (1 - 1/2) = 8* (1 - 1/64) / (1/2) = 8 * (63/64) * 2 = 63/16 = 3.9375.Ответ: сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии может принимать два значения: -5.25 и 3.9375.