Доказать sin2x = 0 cosxcos2x-sinxsin2x = 0 sin2x =-cos2x

   1. Синус равен нулю в точках 0, π, 2π и т. д.:

      sin(2x) = 0;

      2x = πk, k ∈ Z;

      x = πk/2, k ∈ Z.

   2. Косинус суммы двух углов:

      cosx * cos(2x) - sinx * sin(2x) = 0;

      cos(x + 2x) = 0;

      cos(3x) = 0;

      3x = π/2 + πk, k ∈ Z;

      x = π/6 + πk/3, k ∈ Z.

   3. Тангенс равен -1 в точках -π/4, 3π/4 и т. д.:

      sin(2x) = -cos(2x);

      tg(2x) = -1;

      2x = -π/4 + πk, k ∈ Z;

      x = -π/8 + πk/2, k ∈ Z.

   Ответ:

1. πk/2, k ∈ Z;
2. π/6 + πk/3, k ∈ Z;
3. -π/8 + πk/2, k ∈ Z.