Sin 3x (1+cos4x)=cos^2 2x определить промежуток (pi/2;pi)

Преобразуем выражение в скобках:

1 + cos(4x) = cos^2(2x) + sin^2(2x) + cos^2(2x) - sin^2(2x) = 2cos^2(2x).

Тогда уравнение приобретет вид:

sin(3x) * 2cos^2(2x) = cos^2(2x);

cos^2(2x) * (sin(3x) - 1) = 0;

sin(3x) = 1;  cos(2x) = 0;

x1 = π/6 +- 2/3 * π *n; x2 = π/4 +- π * n, где n - натуральное число.

Ответ: на промежутке от π/2 до π x = 5π/6.