Найдите сумму корней уравнения(g(f(x)))'=0 , если f(x)=x^2-1, g(x)=1/x

Найдем сумму корней уравнения (g (f (x))) \' = 0, если  f (x) = x ^ 2 - 1, g (x) = 1/x. 

f (x) = x ^ 2 - 1; 

g (x ^ 2 - 1) = 1/(x ^ 2 - 1); 

Найдем производную (g (f (x)))  = 1/(x ^ 2 - 1). Для этого, используем формулы производной: 

1) (x/y) \' = (x \' * y - y \' * x)/y ^ 2; 

2) (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 

3) x \' = 1; 

4) c \' = 0; 

Тогда получим: 

(g (f (x)))  = (1/(x ^ 2 - 1)) \' = (1 \' * (x ^ 2 - 1) - (x ^ 2 - 1) \' * 1)/(x ^ 2 - 1) ^ 2 = (0 * (x ^ 2 - 1) - (2 * x - 0))/(x ^ 2 - 1) ^ 2 = (- 2 * x)/(x ^ 2 - 1) ^ 2 = - 2 * x/(x ^ 2 - 1) ^ 2; 

Приравняем производную к 0 и получим: 

- 2 * x/(x ^ 2 - 1) ^ 2 = 0; 

- 2 * x = 0; 

x = 0; 

Так как, корень один х = 0, то сумма корней равно 0. 

Ответ: 0.