Может ли произведение простого и составного числа быть простым числом?

Нет, не может. Произведение простого и составного числа всегда составное число так как это число будет делиться на цело на простое число, составное число и его множителей (или их комбинации), на которые делится составное число. Простые же числа могут делиться только на себя или единицу.