Сократите дробь: 1)(3^n+3^(-n))/(9^n+1) 2)(5^(n+1)-5^n)/4 3)(((4^n+4^(n-1))^2)/4^(2n-2)

1) (3ⁿ + 3^-n) / (9ⁿ + 1).

Упростим числитель:

3ⁿ + 3^-n = 3ⁿ + 1  /3ⁿ = (3ⁿ * 3ⁿ + 1) / 3ⁿ = (9ⁿ + 1) / 3ⁿ.

Получим дробь:

(3ⁿ + 3^-n) / (9ⁿ + 1) = (9ⁿ + 1) / (3ⁿ * (9ⁿ + 1)) = 1 / 3ⁿ = 3^-n.

2) (5^{n + 1} – 5ⁿ) / 4.

Вынесем общий множитель за скобки:

(5^{n + 1} – 5ⁿ) / 4 = 5ⁿ (5 – 1) / 4 = 4 * 5ⁿ / 4 = 5ⁿ.

3) (4ⁿ + 4^{n + 1})² / 4^{2n – 2}.

Упростим числитель:

вынесем общий множитель за скобки:

(4ⁿ + 4^{n + 1})² = (4ⁿ (1 + 4))² = 5² * 4²ⁿ = 25 * 4²ⁿ.

Упростим знаменатель:

4^{2n – 2} = 4²ⁿ / 4² = 4²ⁿ / 16.

Получим дробь:

(4ⁿ + 4^{n + 1})² / 4^{2n – 2} = (25 * 4²ⁿ) / (4²ⁿ / 16) = 25 * 16 * 4²ⁿ / 4²ⁿ = 25 * 16 = 400.