В коробке 3 красных 3 синих шарика. Если не глядя взять 4 шарика, попадется ли среди них хоть один красный?

Да, попадется. Минимум- один красный шарик. Возможно, попадутся все три шарика. Если предположить, что из вытащенных из коробки шариков все 4 шарика окажутся синими, то данный исход будет противоречить изначальному условию задачи. Следовательно, наше предположение верно.