Какие преобразования необходимо выполнить чтобы построить график функции у=3х^2+12х+8,используя график функции у=х^2.

Приведем функцию к виду y = a(x + b)² + c, где а показывает, насколько уже будет парабола (если а < 0, то ветви параболы будут вниз), b - смещение параболы по оси х, с - смещение параболы по оси у.

у = 3х² + 12х + 8 = 3(х² + 4x) + 8 = 3(х² + 4x + 4 - 4) + 8 = 3((х + 2)² - 4) + 8 = 3(х + 2)² - 12 + 8 = 3(х + 2)² - 4.

Следовательно, наша парабола будет ветвями вверх, стянута в три раза (в три раза уже), сдвинута по оси х направо на 2 единичных отрезка и опущена по оси у на 4 единичных отрезка.